题目内容

20．复数z满足（z+i）（1-i）=2+i，则z=（　　）
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$C．$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{3}{2}+\frac{5}{2}i$

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：∵（z+i）（1-i）=2+i，
∴（z+i）（1-i）（1+i）=（2+i）（1+i），
化为2（z+i）=1+3i，
∴z=$\frac{1+3i}{2}-i$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

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10．已知函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则称点（a，b）为“中心点”，称函数y=f（x）为“准奇函数”．现有如下命题：
①若函数f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a））则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．
②若定义在R上的偶函数y=f（x）的“中心点”为（1，2），则方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10个根．
③已知函数f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，若不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0对任意的m，n∈R恒成立，则当m＞3时，13＜m2+n2＜49．
其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）
11．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD对折，使得平面BCD⊥平面ABD，点E是BD中点，点F满足：FA∥CE，且FA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：FA⊥平面ABD；
（Ⅱ）求证：AB∥平面CDF；
（Ⅲ）求三棱锥C-BDF的体积．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1）B．[0，2]C．[-2，2）D．[-1，2）
15．△ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 （y≠0）B．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）
C．$\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 （y≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx-$\sqrt{3}$cosx，-2），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（Ⅰ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，△ABC的面积$S=\sqrt{3}$，当x=A时，函数f（x）取得极大值，求b+c的值．
12．若x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{4x+2y-16}{x-3}$的最大值为6；x2-x+y2-2y的最小值为$-\frac{4}{5}$．
9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
10．在数列$\{{a_n}\}中，{a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}，{b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}，其中n∈{N^*}$．
（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；
（2）设cn=$\frac{4{a}_{n}}{n+1}$，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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