题目内容

某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金，只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为 $数学公式$ ，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
（3）求该同学获得奖金ξ的数学期望（精确到元）．

解：（1）∵该同学每一次过关的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次过关与否互不影响，
该同学仅获得900元奖金表示该同学过了第一关，第二关参与活动，但是都失败，
设该同学仅获得900元奖金的事件为A，
则 $\text{[math]}$
（2）∵该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，
过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，
∴他获得3600元奖金的概率 $\text{[math]}$
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
即该同学获得奖金ξ的数学期望为2933元
分析：（1）由题意知该同学每一次过关的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次过关与否互不影响，而该同学仅获得900元奖金表示该同学过了第一关，第二关参与活动，但是都失败，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，根据对立事件的概率和相互独立事件同时发生的概率公式，得到结果．
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600，根据上两问做出的概率，写出分布列，作出期望．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．

练习册系列答案

，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
（3）求该同学获得奖金ξ的数学期望（精确到元）．

某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．

（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；

（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；

（3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元）．

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