题目内容
某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金，只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为| 2 | 3 |
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；
（3）求该同学获得奖金ξ的数学期望（精确到元）．
分析：（1）由题意知该同学每一次过关的概率均为
，各次过关与否互不影响，而该同学仅获得900元奖金表示该同学过了第一关，第二关参与活动，但是都失败，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，根据对立事件的概率和相互独立事件同时发生的概率公式，得到结果．
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600，根据上两问做出的概率，写出分布列，作出期望．
| 2 |
| 3 |
（2）该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，根据对立事件的概率和相互独立事件同时发生的概率公式，得到结果．
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600，根据上两问做出的概率，写出分布列，作出期望．
解答：解：（1）∵该同学每一次过关的概率均为
，各次过关与否互不影响，
该同学仅获得900元奖金表示该同学过了第一关，第二关参与活动，但是都失败，
设该同学仅获得900元奖金的事件为A，
则P(A)=(1-
•
)(
•
)=
（2）∵该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，
过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，
∴他获得3600元奖金的概率P=1-
•
=
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600
P(ξ=0)=
•
=
；
P(ξ=900)=
；
P(ξ=3600)=
•
=
．
Eξ=900×
+3600×
=2933，
即该同学获得奖金ξ的数学期望为2933元
| 2 |
| 3 |
该同学仅获得900元奖金表示该同学过了第一关，第二关参与活动，但是都失败，
设该同学仅获得900元奖金的事件为A，
则P(A)=(1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 81 |
（2）∵该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，
过第二关表示该同学在第二关时，至少有一次通过，它的对立事件是两次都不通过，
∴他获得3600元奖金的概率P=1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
（3）由题意知该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600
P(ξ=0)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
P(ξ=900)=
| 8 |
| 81 |
P(ξ=3600)=
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
| 64 |
| 81 |
Eξ=900×
| 8 |
| 81 |
| 64 |
| 81 |
即该同学获得奖金ξ的数学期望为2933元
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
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的数学期望（精确到元）．