题目内容

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx+
2
．
其中“互为生成”函数的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
分析：化简函数①②，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项．
解答：解：①f（x）=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)；
   ②f(x)=
2
(sinx+cosx)=2sin(x+
π
4
)．
   ③f（x）=sinx；
   ④f(x)=
2
sinx+
2
．
显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．
故选D
点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和伸缩变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．
练习册系列答案
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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④
（2012•济南三模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函数”的是（　　）
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函数”的是
②③
②③
．
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx-cosx构成“互为生成”函数的为（　　）
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函数”的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、③④

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