题目内容
函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则
+
的最小值是______．
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
当x=1时，f（1）=a0+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）．
∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴
+
=(m+4n)(
+
)=17+
+
≥17+2×4×
=25，当且仅当m=n=
时取等号．
∴
+
的最小值是25．
故答案为25．
∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 4n |
| m |
| 4m |
| n |
|
| 1 |
| 5 |
∴
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
故答案为25．
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