题目内容
7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=6，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．分析 直接根据向量的夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
解答 解：根据向量的夹角公式，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$得，
cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{4×6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×24=12$\sqrt{2}$，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=12$\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
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17．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（-1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是②．（将正确的序号都填上）
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f（x） | -0.6 | 3.1 | 5.4 | 5.9 | 7 |
| g（x） | -0.5 | 3.4 | 4.8 | 5.2 | 6 |
如图所示，P是正方形ABCD对角线BD上一点，四边形PECF是矩形，求证：
16．已知直线y=x-b与曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交点，则b的取值范围是（ ）
| A． | {-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1} | B． | {-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1} | C． | [-2，0] | D． | （0，2]∪{1-$\sqrt{2}$} |