Question

16．已知直线y=x-b与曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交点，则b的取值范围是（　　）

• A． {-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1}
• B． {-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1}
• C． [-2，0]
• D． （0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}

Answer 1

分析 画出曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1和直线y=x-b的图象，数形结合可得答案．

解答 解：曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1可化为：x²+（y+1）²=1，（-1≤y≤0），
其图象是如下图所示的半圆，

当0＜b≤2时，直线y=x-b与曲线C只有一个交点，满足条件；
当b=1-$\sqrt{2}$时，直线y=x-b与曲线C相切也只有一个交点，满足条件；
综上所述，b的取值范围是（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的图象，直线与圆的位置关系，难度中档．