题目内容
(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
,焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
（I）求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）设直线
与椭圆交与M,N两点，当
时，求直线
的方程.
的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.（I）求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）设直线
与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.（1）
；（2）
。
；（2） 。(I)由e可得
,又因为
,所以可解得a,c的值，再利用
求出
,从而确定椭圆的标准方程.
（II）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值，确定l的方程.
解：（1）由已知得
解之得
…………2分
则椭圆的标准方程为 …………4分
（2）设
由
得
………6分
………8分
………10分
解之得：
………11分
则直线方程为
………12分
,又因为,所以可解得a,c的值，再利用求出,从而确定椭圆的标准方程.（II）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程，再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值，确定l的方程.
解：（1）由已知得
解之得 …………2分则椭圆的标准方程为
…………4分（2）设
由得………6分 ………8分 ………10分解之得：
………11分 则直线方程为
………12分
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与
的交点为P，直
的方程为：
.
＋1)x＋(
]时，直线l的倾斜角q∈[120°,135°]；
．
与直线
平行，则实数
的值是（ ）
和直线
的交点，且与直线
平行，则直线l的方程为 .
三点共线，则实数
_________．
且平行于直线
的直线方程为( ).
