题目内容
如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（ ）| A、129 | B、172 | C、228 | D、283 |
分析：根据杨辉三角的生成过程cm-1n+cmn=cmn+1，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前19项写出来，再求和．
解答：解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，an=
，
n为奇数时，a1=1．a3=3，an+2=an+an-1=an+
∴a3-a2=2，
a5-a3=3，
…an-an-2=
，
an=
，
∴S19=a1+a3+…+a19+（a2+a4+…a18）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故选D．
n为偶数时，an=
| n+4 |
| 2 |
n为奇数时，a1=1．a3=3，an+2=an+an-1=an+
| n+3 |
| 2 |
∴a3-a2=2，
a5-a3=3，
…an-an-2=
| n+1 |
| 2 |
an=
| n2+4n+3 |
| 8 |
∴S19=a1+a3+…+a19+（a2+a4+…a18）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故选D．
点评：考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．
练习册系列答案
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10、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（ ）
的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n项和为Sn，则S19等于 （ ）
