题目内容
（2013•南通二模）选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
+
+
的最小值．
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
| 1 |
| 3a+2 |
| 1 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 3c+2 |
分析：利用柯西不等式，即可求得
+
+
的最小值．
| 1 |
| 3a+2 |
| 1 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 3c+2 |
解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴（
+
+
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，
即
+
+
≥1
当且仅当a=b=c=
时，取等号
∴当a=b=c=
时，
+
+
的最小值为1．
∴（
| 1 |
| 3a+2 |
| 1 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 3c+2 |
即
| 1 |
| 3a+2 |
| 1 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 3c+2 |
当且仅当a=b=c=
| 1 |
| 3 |
∴当a=b=c=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3a+2 |
| 1 |
| 3b+2 |
| 1 |
| 3c+2 |
点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．
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