题目内容
已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．
（1）奇函数
（2）见解析
（3）[－6,6]
（4）(
，＋∞)
解析
练习册系列答案
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题目内容
已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．
（1）奇函数
（2）见解析
（3）[－6,6]
（4）(，＋∞)
解析
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
．
的值; 
的
的取值范围．
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
，
.
，使
；
，使
，且对（1）中的
.
的函数
是奇函数，
的值；
的单调性；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
时，求函数
的单调区间和极值。
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
.
时，求函数
在
上的值域；
，若存在
，使得以
为三边长的三角形不存在，求实数
的取值范围.