Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是

y=sinθ-2 x=cosθ

（θ是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

ρ²+4ρsinθ+3=0

．

Answer 1

分析：先根据sin²θ+cos²θ=1消去参数θ可得曲线C的直角坐标方程，然后根据x²+y²=ρ²，y=ρsinθ可得极坐标方程．

解答：解：在直角坐标系xoy中，

y=sinθ-2 x=cosθ

（θ是参数），
∴

y+2=sinθ x=cosθ

根据sin²θ+cos²θ=1可得x²+（y+2）²=1
∴曲线C是以点（0，-2）为圆心，以1为半径的圆，如图
可得x²+（y+2）²=1即x²+y²+4y+3=0
∴曲线C的极坐标方程ρ²+4ρsinθ+3=0
故答案为：ρ²+4ρsinθ+3=0

点评：本题主要考查了圆的参数方程转化直角坐标方程，以及直角坐标方程转化成极坐标方程，同时考查了同角三角函数的平方关系，属于基础题．