Question

已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为
A．        B．       C．       D．

Answer 1

D

试题分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案解：由题意可知直线的斜存在，故可设为k（k≠0）
∵抛物线 C：y²=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）
联立方程可得k²x²﹣2（2+k²）x+k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，y₁+y₂=k（x₁+x₂﹣2）=•k=
，
∵，
∴即②
①②联立可得，，，代入抛物线方程y²=4x可得×4,∴9k²=16∴,故选D
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识