题目内容
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为______；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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| x |
（2）当x=______时，f（x）=x+
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
（1）若函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）时，在区间（0，2）上递减，则在（2，+∞） 上递增；
（2）当x=2 时，f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值为4；---（4分）
（3）设任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+
)=(x1-x2)(
)-----（10分）
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，∴0＜x1x2＜4，x1-x2＜0，∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0f（x1）＞f（x2），即
∴f（x）=x+
在区间（0，2）上单调递减---------------（12分）
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最大值，当x=-2时，最大值是-4----（14分）
| 4 |
| x |
（2）当x=2 时，f（x）=x+
| 4 |
| x |
（3）设任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| x1x2-4 |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，∴0＜x1x2＜4，x1-x2＜0，∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0f（x1）＞f（x2），即
∴f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
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| x |
（2）函数f(x)=x+
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| x |
（3）函数f(x)=x+
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| x |
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
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| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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| x |
（2）当x=
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| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
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| x |
（4）函数f（x）=x+
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| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．