Question

已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式对于一切恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由f（x）求出f^-1（x），进而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；
（2）原不等式可化为，令，则F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在上恒成立，根据一次函数的性质可得关于m的不等式组，解出即可；
解答：解：（1）（0＜x＜1），
∴，等号当且仅当，即时取得．
∴g（x）的最小值为．
（2）不等式即为，也就是，
令，则F（u）=（1+m）u+（1-m²）＞0在上恒成立，
∴，解得．
点评：本题考查函数恒成立问题、反函数的求解及基本不等式求最值，考查转化思想，综合性较强，难度较大．