题目内容
(本小题满分12分)
已知奇函数,的图象在x=2处的切线方程为
(I )求的解析式;
(II)是否存在实数,m,n使得函数在区间
上的最小值为m,最大值为n.若存在,求出这样一组实数m,n,若不存在,则说明理由.
(12分)
解:(1)∵的图象关于原点对称,∴
恒成立,
即,
∴,又
的图象在
处的切线方程为
, ………2分
∴,且
,而
,
∴ 解得
故所求的解析式为 ……6分
(2)解 得
或
又,由
得
,且当
或
时,
; ……………………………………………………………………………8分
当时,
,∴
在
和
递增;在
上递减.
∴在
上的极大值和极小值分别为
,
。
而
故存在这样一组实数满足题意. ……………………………12分
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