题目内容

8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2，S6-S3=4，则S9-S6=（　　）
A．8B．4C．2D．1

分析 根据等比数列{an}的Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等比数列，结合S3=10，S6=20，可求出S9

解答 解：∵数列{an}是等比数列
∴S3，S6-S3，S9-S6也成等比数列
∵S3=2，S6-S3=4，
∴S9-S6=8
故选：A．

点评 本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列{an}的Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等比数列，是解答的关键．

练习册系列答案
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18．求下列函数的导数
（1）y=xeex
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{sinx}$
（3）y=2e-x
（4）y=2xsin（2x+5）
19．已知函数，f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2-bx其中a，b∈R
（Ⅰ）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当b=-$\frac{2}{3}$a时，若f（x）≤$\frac{3}{2}$g（x-1）对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
16．求使下列函数为减函数的区间：
（1）y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．
3．已知函数f（x）=ex-ax-b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（I）当b=-a时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；
（Ⅲ）当a＞0，b=-a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（$\frac{{2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}+{x_2}}}$）．
13．已知{b}={x|x2+ax+4=0，x∈R}，则a+b=±2．
20．若$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=1，求sin2θ的值．
17．已知tanα=$\frac{3}{4}$，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，则tanβ=（　　）
A．$\frac{2}{11}$B．-$\frac{2}{11}$C．2D．-2
18．已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx下列是真命题的是（　　）
A．（￢p）∧qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）

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