Question

（2013•浙江模拟）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=

3

4

）；
（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）取出的三角形的面积是

3

4

的三角形有6种情况，由此可得结论；
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求数学期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是

3

4

的概率P（X=

3

4

）=

6

C 3 6

=

3

10

．…（7分）
（Ⅱ） 随机变量X的分布列为

X	3 4	3 2	3 3 4
P	3 10	6 10	1 10

所以E（X）=

3

4

×

3

10

+

3

2

×

6

10

+

3 3

4

×

1

10

=

9 3

20

．…（14分）

点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．