题目内容

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0,f(x0)),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x0)=0.若函数f(x)=x3-3x2,则
①f(x)的对称中心是
 

②:f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=
 
分析:由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1,-2)对称,即f(x)+f(2-x)=-4,而要求的式子可用倒序相加法求解,共有2011对-4和一个f(1)=-2,可得答案.
解答:解:①由题意f(x)=x3-3x2
则f′(x)=3x2-6x,
f″(x)=6x-6,
由f″(x0)=0得6x0-6=1
解得x0=1,而f(1)=-2,
故函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,
②∵函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,
∴f(x)+f(2-x)=-4,
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=-4×2011+(-2)=-8046.
故答案为:①(1,-2),②-8046
点评:本题主要考查导数的基本运算,利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网