Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

9

-

y2

7

=1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于

2

．

Answer 1

分析：先由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的方程得出它们有共同的焦点F₁、F₂，再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF₁|与|PF₂|的表达式，代入即可求出|PF₂|的值．

解答：解：因为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点（±4，0），与双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的焦点（±4，0），
∴椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

9

-

y2

7

=1有共同的焦点F₁、F₂，
设左右焦点F₁、F₂：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2×5 ①
|PF₁|-|PF₂|=2×3 ②
由①②得：|PF₁|=8，|PF₂|=2．
则点P到椭圆右焦点的距离等于 2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的方程得出它们有共同的焦点F₁、F₂，属中档题．