题目内容
2．设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，求$\frac{1}{4}$[f（4）+f（0）]的值．分析 利用已知条件求出a、b、c、d的关系式，化简所求的表达式，求解即可．
解答 解：f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，
可得：$\left\{\begin{array}{l}1+a+b+c+d=1\\ 16+8a+4b+2c+d=2\\ 81+27a+9b+3c+d=3\end{array}\right.$，∴b=-6a-25；c=11a+61；d=-6a-36．
$\frac{1}{4}$[f（4）+f（0）]=$\frac{1}{4}（256+64a+16b+4c+2d）$
=$\frac{1}{2}（128+32a+8b+2c+d）$
=$\frac{1}{2}（128+32a-48a-200+22a+122-6a-36）$
=$\frac{1}{2}×14$
=7．
点评 本题考查方程的根与函数的零点的求法，待定系数法的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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