Question

（2014•杨浦区一模）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

30

吨．

Answer 1

分析：因每次购买的次数相同，所以货物总吨数除以每次购买的数量应为整数，用购买次数乘以每次的运费加上总存储费用即为一年的总运费与总存储费用之和，然后利用基本不等式求最小值．

解答：解：设公司一年的总运费与总存储费用之和为y万元．
买货物600吨，每次都购买x吨，则需要购买的次数为

600

x

次，
因为每次的运费为3万元，则总运费为3×

600

x

万元．
所以y=3×

600

x

+2x （0＜x≤600）．
则y=

1800

x

+2x≥2

1800 x •2x

=120．
当且仅当

1800

x

=2x，即x=30时取得最小值．
所以，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．
故答案为30．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了利用基本不等式求最值，解答此题注意两点：一是实际问题要有实际意义，二是利用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”．是中档题．