Question

已知直线l的参数方程为

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，最后再化成普通方程即可；
（2）将直线的参数方程代入y=x²得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．

解答：解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=-1+y，
∴直线l的极坐标方程

2

ρcos(θ+

π

4

)=1，（3分）
曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，
其普通方程是：y=x²（2分）
（2）将

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

代入y=x²
得t2-3

2

t+2=0，3分
∵点M（-1，0）在直线上，
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2（2分）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．