Question

17．求函数y=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$的反函数．

Answer 1

分析 直接利用反函数的对应求解反函数即可．

解答 解：函数y=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$可得：2^x=2^xy+y．
可得2^x（1-y）=y，
2^x=$\frac{y}{1-y}$，
可得x=${log}_{2}\frac{y}{1-y}$，
函数y=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$的反函数为：y=${log}_{2}\frac{x}{1-x}$．

点评 本题考查反函数的求法，考查计算能力．