题目内容
已知关于x不等式:ax2+(a-1)x-1≥0.(Ⅰ)当a=2时,求不等式的解集;
(Ⅱ)当a∈R时,求不等式的解集.
【答案】分析:(Ⅰ)当a=2时,利用不等式的解法求不等式的解集;
(Ⅱ)分别讨论a的取值,解求等式的解集.
解答:解:(Ⅰ)当a=2时,不等式为2x2+x-1≥0,解得x或x≤-1,即不等式的解集为{x|x或x≤-1};
(Ⅱ)当a∈R时,不等式为(x+1)(ax-1)≥0,
讨论:①当a<-1时,解集为-------(6分)
②当a=-1时,解集为{x|x=-1}------------(7分)
③当-1<a<0时,解集为----------(9分)
④当a=0时,解集为{x|x≤-1}-----------(10分)
⑤当a>0时,解集为----------(12分)
点评:本题主要考查了一元二次不等式的解法,对应含有参数的不等式要通过分类讨论,然后确定不等式的解集.
(Ⅱ)分别讨论a的取值,解求等式的解集.
解答:解:(Ⅰ)当a=2时,不等式为2x2+x-1≥0,解得x或x≤-1,即不等式的解集为{x|x或x≤-1};
(Ⅱ)当a∈R时,不等式为(x+1)(ax-1)≥0,
讨论:①当a<-1时,解集为-------(6分)
②当a=-1时,解集为{x|x=-1}------------(7分)
③当-1<a<0时,解集为----------(9分)
④当a=0时,解集为{x|x≤-1}-----------(10分)
⑤当a>0时,解集为----------(12分)
点评:本题主要考查了一元二次不等式的解法,对应含有参数的不等式要通过分类讨论,然后确定不等式的解集.
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