Question

已知关于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解关于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出；
（2）对c分类讨论即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）∵关于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax²-3ax+6=0的解为1，b且b＞1．
∴

a-3a+6=0 ab2-3ab+6=0 b＞1

，解得

a=3 b=2

．
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴关于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0可化为3x²-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①当c＞

2

3

时，其解集为{x|

2

3

＜x＜c}；
②当c＜

2

3

时，其解集为{x|c＜x＜

2

3

}；
③当c=

2

3

时，其解集为∅．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和分类讨论的思想方法是解题的关键．