Question

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

Answer 1

（1）详见解析；（2）

解析试题分析：（1）若的线∥面，且，由线面平行的性质定理可知 ∥，即若证得 ∥，则可证得∥面。由已知可知∥且，则点为中点时根据平行四边形可证得 ∥。（2）设所求的二面角的大小为，则。（也可用空间向量法）
解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为
，∴
，而是平面ACD的一个法向量，
此即证得BF∥平面ACD；                6分
（2）设平面BCE的法向量为，则，且，
由，，
∴，不妨设，则，即，
∴所求角满足，∴；                 13分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，       
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 
连接FH，则，∴，   
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，                 
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD
（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则，           
易求得BC=BE，CE，∴，
而，∴，且，∴    
考点：1线线平行、线面平行；2二面角。