题目内容

函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数,对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),利用这一方法,m=
3.996
的近似代替值是
1.999
1.999
分析:根据题意先找函数并求出导函数,然后研究函数的单调性,再在3.996附近选择合理的值进行求解近似代替值即可.
解答:解:由题意可知f(x)=
x
,f'(x)=
1
2
x
>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
选择3.996附近的点x0=4>3.996
∴f(4)+f′(4)(3.996-4)=2-
1
4
×0.004=1.999,
故答案为:1.999.
点评:本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及导数的几何意义,同时考查了计算能力,属于中档题.
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