题目内容

下列说法正确的是
①③④
①③④

①函数y=kx+b(k≠0,x∈R)有且只有一个零点
②二次函数在其定义域内一定有两个零点
③指数函数在其定义域内没有零点
④对数函数在其定义域内有且只有一个零点.
分析:①由一次函数的单调性即可判断正确;
②由二次函数的性质即可判断不正确;
③由指数函数的性质即可判断正确;
④由对数函数的性质判断.
解答:解:①一次函数是单调函数,其定义域与值域都是R,其图象与x轴只能有一个交点,故①正确;
②二次函数的判断式大于0时,函数与x轴有两个交点,等于0时有一个交点,小于0时没有交点,故二次函数在其定义域内一定有两个零点是错误的,故②错误;
③指数函数在其定义域内没有零点,由指数函数的性质知,其图象总在x轴上方,故没有零点,故③正确;
④对数函数在其定义域内只有一个零点,由对数函数的性质知,其图象与x轴仅有一个交点,故④正确.
综上,正确的是①③④.
故答案为:①③④.
点评:本题考查函数的零点,正确解答本题,关键是理解所给命题所涉及的函数的性质及图象的特征,将零点个数问题转化为函数图象与x轴交点个数问题也很关键.属于基础题.
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