题目内容
20.一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是$\frac{1}{3}$.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列.分析 由已知得X~B(6,$\frac{1}{3}$),由此能求出X的分布列.
解答 解:由已知得X~B(6,$\frac{1}{3}$),
P(X=0)=${C}_{6}^{0}(\frac{2}{3})^{6}$=$\frac{64}{729}$,P(X=1)=${C}_{6}^{1}(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})^{5}$=$\frac{192}{729}$,
P(X=2)=${C}_{6}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{4}$=$\frac{240}{729}$,P(X=3)=${C}_{6}^{3}(\frac{1}{3})^{3}(\frac{2}{3})^{3}$=$\frac{160}{729}$,
P(X=4)=${C}_{6}^{4}(\frac{1}{3})^{4}(\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{60}{729}$,P(X=5)=${C}_{6}^{5}(\frac{1}{3})^{5}(\frac{2}{3})$=$\frac{12}{729}$,
P(X=6)=${C}_{6}^{6}(\frac{1}{3})^{6}$=$\frac{1}{729}$,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | $\frac{64}{729}$ | $\frac{192}{729}$ | $\frac{240}{729}$ | $\frac{160}{729}$ | $\frac{60}{729}$ | $\frac{12}{729}$ | $\frac{1}{729}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.
练习册系列答案
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