题目内容

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此结论求|
a
+
b
|的最大值.
(1)由
a
b
,得
a
b
=0

则有sinθ+cosθ=0,即tanθ=-1,
又由θ∈(-
π
2
π
2

因此θ=-
π
4

(2)|a+b|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
2(sinθ+cosθ)+3
=
2
2
sin(θ+
π
4
)+3

sin(θ+
π
4
)=1
时,|
a
+
b
|有最大值,
此时θ=
π
4
,|
a
+
b
|的最大值为
2
2
+3
=
2
+1
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