题目内容
已知向量
=(sinθ,1),
=(1,cosθ),θ∈(-
,
).
(1)若
⊥
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
sin(θ+
),利用此结论求|
+
|的最大值.
a |
b |
π |
2 |
π |
2 |
(1)若
a |
b |
(2)若已知sinθ+cosθ=
2 |
π |
4 |
a |
b |
(1)由
⊥
,得
•
=0,
则有sinθ+cosθ=0,即tanθ=-1,
又由θ∈(-
,
)
因此θ=-
(2)|a+b|=
=
=
.
当sin(θ+
)=1时,|
+
|有最大值,
此时θ=
,|
+
|的最大值为
=
+1.
a |
b |
a |
b |
则有sinθ+cosθ=0,即tanθ=-1,
又由θ∈(-
π |
2 |
π |
2 |
因此θ=-
π |
4 |
(2)|a+b|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2 |
2(sinθ+cosθ)+3 |
2
|
当sin(θ+
π |
4 |
a |
b |
此时θ=
π |
4 |
a |
b |
2
|
2 |

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