Question

【题目】在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有__________个；构成等比数列的有__________个．

Answer 1

【答案】45 17

【解析】

利用等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论即可得出．

①百位、十位、个位数字依次构成等差数列：公差时，共有9个：111，……，999．

公差时，共有7个：123，……，789．

公差时，共有5个：135，……，579．

公差时，共有3个：147，258，369．

公差时，共有1个：159．

同理可得：公差时，共有8个，987，……，321，210．

公差时，共有6个．

公差时，共有4个．

公差时，共有2个．

综上共有45个．

②百位、十位、个位数字依次构成等比数列：公比时，共有9个：111，……，999．

公比时，共有2个：124，248．公比时，共有2个：421，842．

公比时，共有1个：139．公比时，共有1个：931．

公比时，共有1个：469．公比时，共有1个：964．

综上共有：17个．

故答案为45，17．