题目内容
(本题满分13分)
已知顶点在坐标原点,焦点为
的抛物线
与直线
相交于
两点,
.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)求
的值;
(3)当抛物线上一动点
从点
到
运动时,求
面积的最大值.
已知顶点在坐标原点,焦点为





(1)求抛物线

(2)求


(3)当抛物线上一动点




解:(1)设所求的抛物线方程为
,根据题意
,
∴所求的抛物线标准方程为
. …………2分
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由
得4x2+4(b-1)x+b2=0, …………3分
Δ=16(b-1)2-16b2>0. ∴
. …………5分
又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=
,
∴
=
…………7分
即
. ∴
. …………8分




∴所求的抛物线标准方程为

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由

Δ=16(b-1)2-16b2>0. ∴

又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=

∴


即



略

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