Question

（本题满分13分）
已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值； 
（3）当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值．

Answer 1

解：（1）设所求的抛物线方程为，根据题意，
∴所求的抛物线标准方程为.             …………2分
（2）设A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得4x²+4(b-1)x+b²=0,               …………3分
Δ=16(b-1)²-16b²>0.    ∴.                 …………5分
又由韦达定理有x₁+x₂=1-b,x₁x₂=,
∴=    …………7分
即.      ∴.                …………8分

略