题目内容
下列命题中,真命题的序号是
①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x-1)2-2(2x-1)既不是奇函数也不是偶函数;④若A=B=R,f:x→y=
,则f为A到B的映射;
⑤函数f(x)=
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
②③
②③
;①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x-1)2-2(2x-1)既不是奇函数也不是偶函数;④若A=B=R,f:x→y=
1 |
x+1 |
⑤函数f(x)=
1 |
x |
分析:由题意,①②两个命题可由函数定义域中是否包含0判断正误,③中先把函数的解析式化简,再定义验证它的奇偶性;④中命题的正误可由映射的定义判断;⑤中函数单调性可由函数单调区间不能并来判断其正误.
解答:解:①是一个错误命题,因为有的偶函数在x=0上没有定义,就不可能相交,如函数y=x-2,此函数是一个偶函数,但与Y轴不相交;
②中命题是一个正确命题,因为一个奇函数如果在x=0有定义,则必有f(0)=0;
③由于f(x)=(2x-1)2-2(2x-1)=4x2-8x+3,此函数不具有奇偶性,故此命题正确;
④中命题是一个错误命题,因为由所给的对应法则,集合A中的元素-1找不到像,故A=B=R,f:x→y=
,f不为A到B的映射;
⑤函数f(x)=
在(-∞,0)与(0,+∞)上是都是减函数,但在两者的并区间上,此函数不再是减函数,故命题错误;
综上,②③是正确命题
故答案为②③
②中命题是一个正确命题,因为一个奇函数如果在x=0有定义,则必有f(0)=0;
③由于f(x)=(2x-1)2-2(2x-1)=4x2-8x+3,此函数不具有奇偶性,故此命题正确;
④中命题是一个错误命题,因为由所给的对应法则,集合A中的元素-1找不到像,故A=B=R,f:x→y=
1 |
x+1 |
⑤函数f(x)=
1 |
x |
综上,②③是正确命题
故答案为②③
点评:本题考查命题的真假判断与应用,解题的关键是理解命题涉及的函数的性质,函数的图象特征,映射的定义,本题是函数的基础概念考查题属于知识建构题型,近几年高考中多有出现,本题也是一个易错题,对①②的判断易因为忘记定义域中可能没有0而导致误判,④中易因为没有意识到-1没有像而导致误判,⑤中是考查函数单调性的一个常识,单调区间并起来后可能就不再是单调区间,应谨记,本题考查了对基本概念的理解能力以及推理判断的能力

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