Question

点P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为

8

3

．

Answer 1

分析：由椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF₁F₂分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．

解答：解：根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
令内切圆圆心为O
则S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

1

2

|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•1=8
又∵S△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•y_P=3y_P．
所以3y_p=8，y_p=

8

3

．
故答案为

8

3

点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．