Question

设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中. 2分

设，则两点坐标满足方程组

化简得 4分

则，

因为，所以. 6分

得，故，

所以椭圆的离心率.  8分

（Ⅱ）设的中点为，由（1）知

 10分

由得.   12分

即，得，从而.故椭圆的方程为 14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。