题目内容

（2009•聊城二模）若sin(
π
6
-α)=
1
3
，则cos(
2π
3
+2α)=（　　）
分析：利用诱导公式把要求的式子化为-cos（
π
3
-2α），再利用二倍角的余弦公式进一步化为2sin2(
π
6
-α)-1，把已知条件代入运算求得结果．
解答：解：∵cos(
2π
3
+2α)=cos[π-(
2π
3
+2α)]=-cos（
π
3
-2α）=2sin2(
π
6
-α)-1=2×
1
9
-1=-
7
9
，
故选C．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（2009•聊城二模）已知函数f（x）=lnx+
1-xax
，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
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(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．
（2009•聊城二模）已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（　　）
（2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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