Question

已知命题p：关于a的不等式a+3≥

m2+8

对?m∈[-1，1]恒成立；命题q：关于x的方程x²-ax+1=0有实数解，若命题“p且q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，然后利用命题“p且q”为真命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：若关于a的不等式a+3≥

m2+8

对?m∈[-1，1]恒成立，
则a+3≥

1+8

=3，即a≥0，
∴p：a≥0．
若关于x的方程x²-ax+1=0有实数解，
则△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2，
即q：a≥2或a≤-2．
若命题“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，
即

a≥0 a≥2或a≤-2

，
解得a≥2，
即a的取值范围是：a≥2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系的应用，先求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．