Question

设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（　　）

• A、π＜θ＜

  3π

  2

• B、

  3π

  2

  ＜θ＜2π
• C、

  π

  4

  ＜θ＜

  3π

  4

• D、

  5π

  4

  ＜θ＜

  7π

  4

Answer 1

分析：根据正弦小于零和角的范围，可以判断角在第三、四象限，由二倍角的余弦值小于零，得1-2sin²θ＜0，得到sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，解得θ的范围，与上面范围求交集．

解答：解：∵0≤θ＜2π，sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ＜0，
∴1-sin²θ＜0，
∴sinθ＞

2

2

或sinθ＜-

2

2

，
∴

π

4

＜θ＜

3π

4

或

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
综上可知

5π

4

＜θ＜

7π

4

，
故选D

点评：本题涉及到三角函数符号问题，根据所给的三角函数的符号，确定角的范围，同时又用到二倍角公式，由二倍角公式变形整理得单角的三角函数范围，从而确定角的范围．