题目内容

对定义域为的函数,若存在距离为的两条平行直线,使得当时,恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.有下列函数:①;②;③;④.其中在上通道宽度为的函数是(  )

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

A

解析试题分析:对于①中的函数,当时,,即,取直线即可,故函数是在上通道宽度为的函数;对于②中的函数,当
时,结合图象可知,不存在距离为的两条平行直线,使得当时,恒成立,故②中的函数不是在上通道宽度为的函数;对于③中的函数,当时,函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象,其渐近线方程为,可取直线和直线,则有
上恒成立,故函数是在上通道宽度为的函数;对于④中的函数
,函数上增长速度较一次函数快,结合图象可知,不存在距离为的两条平行直线,使得当时,恒成立,故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.
考点:1.新定义;2.函数的图象

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