Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f(x+

3

2

)=-f(x)，且函数y=f(x-

3

4

)是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（　　）

• A、函数f（x）是周期函数
• B、函数f（x）的图象关于点(-

  3

  4

  ，0)对称
• C、函数f（x）是偶函数
• D、函数f（x）的图象关于直线x=

  3

  4

  对称

Answer 1

分析：本题宜先对函数的性质进行讨论，然后依据函数的性质选出正确选项，可先由恒等式f(x+

3

2

)=-f(x)得出函数的周期是3，再由函数y=f(x-

3

4

)是奇函数求出函数的中对称点，由这些性质对四个选项时行检验即可．

解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件f(x+

3

2

)=-f(x)，故有f(x+

3

2

)=-f(x)=f(x-

3

2

)恒成立，故函数周期是3
又函数y=f(x-

3

4

)是奇函数，故函数y=f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，由此知A，B是正确的选项，D不对
故选D

点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，选题时也要注意灵活性如本题中B，D两个选项是矛盾的，即证得B对，则D中命题就是错误的．其它的就不用验证了．