Question

已知(

a

x

-

x

)9的展开式中x³的系数为

9

4

，则常数a的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x³的系数，列出方程解得a．

解答：解：(

a

x

-

x

)9的展开式的通项为 Tr+1=

C

9 r

(

a

x

)9-r(-

x

)r=(-1)ra2-r

C

r 2

x

3r

2

-9
令

3r

2

-9=3解得r=8，
∴展开式中x³的系数为

9

16

a，
∵展开式中x³的系数为

9

4

，
∴

9

16

a  =

9

4

解得a=4，
故答案为：4．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；通过给二项式的x赋值求展开式的系数和．