题目内容
已知正数x，y满足2x+y=1，且
+
的最小值是9，则正数a的值是（ ）
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
分析：先将欲求的式子
+
变形为 （2x+y）（
+
），利用基本不等式即可得到
+
的最小值，建立等式关系，即可求出a值．
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| a |
| x |
| 1 |
| y |
解答：解：∵正数x，y满足2x+y=1，
∴
+
=（2x+y）（
+
）=2a+1+
+
≥2a+2
=2a+1+2
=（
+1）2=9，
当且仅当
=
时取等号，
则有
+1=3，解得a=2．
故选：B．
∴
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| 2x |
| y |
| ay |
| x |
|
| 2a |
| 2a |
当且仅当
| 2x |
| y |
| ay |
| x |
则有
| 2a |
故选：B．
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子
+
变形为 （2x+y）（
+
）是解题的关键．属于中档题．
| a |
| x |
| 1 |
| y |
| a |
| x |
| 1 |
| y |
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