Question

2．求函数y=log₂4x•log₂2x 在$\frac{1}{4}$≤x≤4的最值，并给出最值时对应的x的值．

Answer 1

分析 令t=log₂x，确定出t=log₂x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；由已知中f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．

解答 解：令t=log₂x，则
∵$\frac{1}{4}$≤x≤4，
∴log₂$\frac{1}{4}$≤t≤log₂4，即-2≤t≤2
y=（log₂x）²+3log₂x+2=$（t+\frac{3}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
∴t=-$\frac{3}{2}$，即x=${2}^{-\frac{3}{2}}$，f（x）min=-$\frac{1}{4}$；当t=2即x=4时，f（x）_max=12．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．