＝-kx. (1)若k＝e.试确定函数f(x)的单调区间,(2)若k＞0.且对于任意确定实数k的取值范围,+f(-x).求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（22）已知函数f(x)＝

－kx.

（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k＞0，且对于任意确定实数k的取值范围；

（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：。

本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力。

解：（Ⅰ）由得，所以.

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是.

（Ⅱ）由可知是偶函数.

于是对任意成立等价于对任意成立.

由得.

①当时，.

此时在上单调递增.

故，符合题意.

②当时，.

当变化时的变化情况如下表：



单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，.

依题意，，又.

综合①，②得，实数的取值范围是.

（Ⅲ），

，

由此得，

故.

练习册系列答案

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给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为

；
②已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命题；
④“a=

∫

1-x2

dx”是函数“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，

，则S₂₀₁₂=2013．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则f（0）=（　　）

（福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

（Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：

（福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

（Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：

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