题目内容
设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线
与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
（1）又
；（2）
.
解析试题分析：（1）由椭圆定义知
又
（2）L的方程式为y=x+c,其中
设
,则A，B 两点坐标满足方程组
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即 
.
则
解得 .
考点：本题主要考查椭圆的定义及其标准方程，直线与椭圆的位置关系，等差数列的概念。
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（I）求椭圆“焦点弦”弦长时，主要运用了椭圆的定义。（II）在应用韦达定理的基础上，直接应用弦长公式。
练习册系列答案
相关题目
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆
的周长为
，求椭圆
”的方程为
.设“盾圆
的距离为
，
的距离为
，求证：
为定值；
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
；l2：
均相切．
上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且
的最小值为4，求此抛物线准线的方程．
，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆
.
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点
，使得
恒成立？(点
中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
，此圆与抛物线
有四个不同的交点，若在
轴上方的两交点分别为
，
，坐标原点为
，
的面积为
。
的取值范围；
的表达式及
已知抛物线
：
和点
，若抛物线
、
满足
．
的取值范围；
时，抛物线
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线