Question

若sin(

π

2

+α)=cos(π-α)，则α的取值范围（　　）

• A．{α|α=2kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• B．{α|α=2kπ-

  π

  4

  ，k∈Z}
• C．{α|α=kπ，k∈Z}
• D．{α|α=kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：由sin（

π

2

+α）=cosα，cos（π-α）=-cosαsin(

π

2

+α)=cos(π-α)，知cosα=0，故α=kπ+

π

2

，k∈Z．

解答：解：∵sin（

π

2

+α）=cosα，cos（π-α）=-cosα，sin(

π

2

+α)=cos(π-α)，
∴cosα=-cosα，
∴cosα=0，
∴α=kπ+

π

2

，k∈Z．
故选D．

点评：本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答．