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已知函数
,若方程
存在两个不同的实数解,则实数
的取值范围为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
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A
解:因为
,所以方程
存在两个不同的实数解,即表示函数图像与x轴有两个不同的交点,则则在
,点处函数值小于零,得到选项为A
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(1)已知函数
,其中
为有理数,且
. 求
的最小值;
(2)试用(1)的结果证明如下命题:设
,
为正有理数. 若
,则
;
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当
为正有理数时,有求导公式
.
已知函数
,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当
时,求函数的最大值与最小值.
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
依次在
处取到极值.求
的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数
,使对任意的
,不等式
恒成立.求正整数
的最大值.
设函数
,
∈R
(1)当
时,
取得极值,求
的值;
(2)若
在
内为增函数,求
的取值范围.
已知函数
.
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围.
设函数
则
( )
A在区间
内均有零点。
B在区间
内均无零点。
C在区间
内有零点,在区间
内无零点。
D在区间
内无零点,在区间
内有零点。
已知函数
,曲线
在点
处的切线为
,若
时,
有极值.
(1)求
的值;
(2)求
在
上的最大值和最小值.
在
上是减函数,则
的取值范围是_____________
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