题目内容

（2013•渭南二模）已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（　　）
分析：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象，由f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称，从而由f(
7
2
)=f(
1
2
)，f(
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2
)=f(
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2
)，结合f（x）在（0，2）单调递增，可比较大小．
解答：解：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象
f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称
∴f(
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)=f(
1
2
)，f(
5
2
)=f(
3
2
)
∵f（x）在（0，2）单调递增，且
1
2
＜1＜
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2

∴f(
1
2
)＜f(1)＜f(
3
2
)
即f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)
故选：B
点评：本题主考查抽象函数对称性以及偶函数性质的应用，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对函数性质应用的要求更强
练习册系列答案
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-
1
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