题目内容
已知函数f（x）=
•sin(2x+
)，求
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合和周期；
（2）函数f（x）的单调增区间．
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合和周期；
（2）函数f（x）的单调增区间．
分析：（1）当2x+
=2kπ+
，（k∈Z）时，可求得函数f（x）取得最大值时自变量x的集合，利用三角函数的性质可求得最值及周期；
（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．
解答：解：（1））∵f（x）=
sin（2x+
），
当2x+
=2kπ+
，k∈Z，
即x=kπ+
，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值
，
且取得最大值的自变量x的集合{x|x=kπ+
，k∈Z}
故函数f（x）取得最大值周期T=
=π…（6分）
（2）当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
时，即kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）时，
f（x）=
sin（2x+
）单调递增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…（6分）
| 2 |
| π |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即x=kπ+
| π |
| 12 |
| 2 |
且取得最大值的自变量x的集合{x|x=kπ+
| π |
| 12 |
故函数f（x）取得最大值周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
f（x）=
| 2 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查正弦函数的单调性、周期性及最值，考查规范答题与分析运算的能力，属于中档题．
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